Algebra Beispiele

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Schritt 1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Schritt 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 4.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 5

Die Primfaktoren von $18$ sind $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1

$18$ hat Faktoren von $2$ und $9$ .

$2 \cdot 9$

Schritt 5.2

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 6

Das kgV von $8, 18$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 3$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$72$

Schritt 8

Die Teiler von $m^{4}$ sind $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , was $m$ $4$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ tritt $4$ -mal auf.

Schritt 9

Die Teiler von $n^{2}$ sind $n \cdot n$ , was $n$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 10

Die Teiler von $m^{2}$ sind $m \cdot m$ , was $m$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 11

Die Teiler von $n^{4}$ sind $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , was $n$ $4$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ tritt $4$ -mal auf.

Schritt 12

Das kgV von $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13

Vereinfache $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.2.1

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $m$ .

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Schritt 13.2.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.3

Multipliziere $m^{3}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1

Mutltipliziere $m^{3}$ mit $m$ .

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Schritt 13.3.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 13.4

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.4.1

Bewege $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Schritt 13.4.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Schritt 13.5

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.5.1

Bewege $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Schritt 13.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 13.5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Schritt 13.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Schritt 13.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Schritt 13.6

Multipliziere $n^{3}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.6.1

Bewege $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Schritt 13.6.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{3}$ .

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Schritt 13.6.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Schritt 13.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Schritt 13.6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Schritt 14

Das kgV von $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ ist der numerische Teil $72$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$72 m^{4} n^{4}$