Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{3}, 5 \sqrt{2})$ , $(- 2 \sqrt{3}, - \sqrt{2})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{((- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- 4 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1} + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{16 \cdot 3 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\sqrt{48 + {((- \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $5 \sqrt{2}$ von $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{48 + {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $- 6 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{48 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$\sqrt{48 + 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{48 + 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2^{1}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{48 + 36 \cdot 2}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$\sqrt{48 + 72}$

Schritt 3.8.2

Addiere $48$ und $72$ .

$\sqrt{120}$

Schritt 3.9

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$\sqrt{4 (30)}$

Schritt 3.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 30}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{30}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{30}$

Dezimalform:

$10.95445115 \dots$

Schritt 5