Algebra Beispiele

$x^{2} - 26 x + 169 - y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x^{2} - 26 x + 13^{2} - y^{2}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2} - y^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 13$ .

${(x - 13)}^{2} - y^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 13$ und $b = y$ .

$(x - 13 + y) (x - 13 - y)$