Algebra Beispiele

$(1, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{3}, 2)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1)}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{1 - 1 \cdot 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{{(\frac{1 - 3}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.11

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.12

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{2 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{4 - 1}{2})}^{2}}$

Schritt 3.14.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 3.15

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3.16

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{2^{2}}}$

Schritt 3.17

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{9}{4}}$

Schritt 3.18

Um $\frac{4}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Schritt 3.19

Um $\frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 3.20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.20.1

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 3.20.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 3.20.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Schritt 3.20.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}}$

Schritt 3.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 9}{36}}$

Schritt 3.22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.22.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 9 \cdot 9}{36}}$

Schritt 3.22.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{16 + 81}{36}}$

Schritt 3.22.3

Addiere $16$ und $81$ .

$\sqrt{\frac{97}{36}}$

Schritt 3.23

Schreibe $\sqrt{\frac{97}{36}}$ als $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$ um.

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.24

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.24.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 3.24.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{97}}{6}$

Dezimalform:

$1.64147630 \dots$

Schritt 5