Algebra Beispiele

$x^{2} - 20 x = 17$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 20 x + {(- 10)}^{2} = 17 + {(- 10)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = 17 + {(- 10)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $17 + {(- 10)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = 17 + 100$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $17$ und $100$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = 117$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 10)}^{2}$ .

${(x - 10)}^{2} = 117$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 10 = \pm \sqrt{117}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{117}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $117$ als $3^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $117$ heraus.

$x - 10 = \pm \sqrt{9 (13)}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x - 10 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 10 = \pm 3 \sqrt{13}$

Schritt 5.3

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 3 \sqrt{13} + 10$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 3 \sqrt{13} + 10$

Dezimalform:

$x = 20.81665382 \dots, - 0.81665382 \dots$