Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ als Gleichung.

$y = \frac{3 (x + 10)}{5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3 (y + 10)}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 (y + 10)}{5} = x$ um.

$\frac{3 (y + 10)}{5} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5} = \frac{5}{3} x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (y + 10)}{5} = \frac{5}{3} x$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 (y + 10)) = \frac{5}{3} x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 (y + 10)) = \frac{5}{3} x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 10 = \frac{5}{3} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$y + 10 = \frac{5 x}{3}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x + 10)}{5})}{3} - 10$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 (x + 10)}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{15 (x + 10)}{5}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 (x + 10)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.3.2

Dividiere $3 (x + 10)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Schritt 5.2.3.4.2

Dividiere $x + 10$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x + 10 - 10$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 10 - 10$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 (x + 10)}{5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3 ((\frac{5 x}{3} - 10) + 10)}{5}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $(\frac{5 x}{3} - 10) + 10$ und $5$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $3 ((\frac{5 x}{3} - 10) + 10)$ heraus.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5 (1)}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{5 (3 (\frac{x}{3} - 2 + 2))}{5 \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)}{1}$

Schritt 5.3.3.2.4

Dividiere $3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)$ durch $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3} - 2 + 2)$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x}{3} - 2 + 2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3} + 0)$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $\frac{x}{3}$ und $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = 3 (\frac{x}{3})$

Schritt 5.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3 (x + 10)}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$