Algebra Beispiele

$(- 2, 3)$ , $(3, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 2, 3)$ und $(3, 0)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (3)}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{0 - 3}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$m = \frac{- 3}{3 - (- 2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{- 3}{3 + 2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{3}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{3}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 2 (\frac{3}{5})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 2 \cdot 3}{5}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 6}{5}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Schritt 4.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + 3$

Schritt 4.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 x}{5} - \frac{6}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{- 6 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{- 6 + 15}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 6$ und $15$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{9}{5}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{9}{5}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{9}{5}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x + 2)$

Schritt 8