Algebra Beispiele

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $h (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $h (x)$ für jedes $x$ .

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

Schritt 3.2

Da $- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4