Algebra Beispiele

$f (x) = 5^{x - 5} - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5^{x - 5} - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5^{x - 5} - 5 = 0$ um.

$5^{x - 5} - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5^{x - 5} = 5$

Schritt 1.2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x - 5} = 5^{1}$

Schritt 1.2.4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 5 = 1$

Schritt 1.2.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 5$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ und $5$ .

$x = 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5^{(0) - 5} - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache $5^{(0) - 5} - 5$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 5^{- 5} - 5$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 5$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5$

Schritt 2.2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 5 \cdot \frac{3125}{3125}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 5 \cdot 3125}{3125}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 3125}{3125}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3125$ .

$y = \frac{1 - 15625}{3125}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $15625$ von $1$ .

$y = \frac{- 15624}{3125}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{15624}{3125}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{15624}{3125})$

Schritt 4