Algebra Beispiele

$f (x) = {(x + 2)}^{2} - 16$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x + 2)}^{2} - 16$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x + 2)}^{2} - 16 = 0$ um.

${(x + 2)}^{2} - 16 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 2)}^{2} = 16$

Schritt 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 2 = \pm 4$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 4$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2$

Schritt 1.2.5.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$x = 2$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 4$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 2$

Schritt 1.2.5.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x = - 6$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) + 2)}^{2} - 16$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 + 2)}^{2} - 16$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) + 2)}^{2} - 16$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) + 2)}^{2} - 16$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$y = 2^{2} - 16$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 16$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$y = - 12$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 12)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 12)$

Schritt 4