Algebra Beispiele

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{2} x \geq 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x \geq 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x \geq 0$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 0 \cdot 2$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 6