Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} + 13 x + 15}{4 x^{2} - 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 9$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 9$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4.4

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 5$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 5, x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, x = 3$

Schritt 6