Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x (x - 4) (x + 2)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Schritt 1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Schritt 1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Schritt 1.1.5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Schritt 1.1.5.2

Subtrahiere $16 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x \cdot - 4) (x + 2)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $(4 x^{2} - 16 x) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (x + 2) - 16 x (x + 2)$

Schritt 3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x (x + 2)$

Schritt 3.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 2$

Schritt 3.1.5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x^{2} - 32 x$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $16 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$4 x^{3}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$4$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

Schritt 7