Algebra Beispiele

$y = \sqrt{- 4 x - 36}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{- 4 x - 36}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x - 36$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \sqrt{4 (- x) - 36}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$y = \sqrt{4 (- x) + 4 (- 9)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (- 9)$ heraus.

$y = \sqrt{4 (- x - 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \sqrt{2^{2} (- x - 9)}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = 2 \sqrt{- x - 9}$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = \sqrt{x}$ $f (x) = \sqrt{x}$ ist und $y = \sqrt{- 4 x - 36}$ ist $g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$

Schritt 4

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 5

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 6

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = 2 \sqrt{x + 9}$

Schritt 7

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $y = 2 \sqrt{x + 9}$ .

$a = 2$

$h = - 9$

$k = 0$

Schritt 8

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Für $h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $9$ Einheiten

Schritt 9

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Für $k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 10

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 11

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 12

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $y = \sqrt{x}$

Horizontale Verschiebung: Linke $9$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 13