Algebra Beispiele

y = \sqrt{- 4 x - 36}

$y = \sqrt{- 4 x - 36}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Schritt 2

Vereinfache

\sqrt{- 4 x - 36}

$\sqrt{- 4 x - 36}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 x - 36

$- 4 x - 36$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 x

$- 4 x$ heraus.

y = \sqrt{4 (- x) - 36}

$y = \sqrt{4 (- x) - 36}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 36

$- 36$ heraus.

y = \sqrt{4 (- x) + 4 (- 9)}

$y = \sqrt{4 (- x) + 4 (- 9)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (- x) + 4 (- 9)

$4 (- x) + 4 (- 9)$ heraus.

y = \sqrt{4 (- x - 9)}

$y = \sqrt{4 (- x - 9)}$

y = \sqrt{4 (- x - 9)}

$y = \sqrt{4 (- x - 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

y = \sqrt{2^{2} (- x - 9)}

$y = \sqrt{2^{2} (- x - 9)}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

y = 2 \sqrt{- x - 9}

$y = 2 \sqrt{- x - 9}$

y = 2 \sqrt{- x - 9}

$y = 2 \sqrt{- x - 9}$

Schritt 3

Nehme an, dass

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ ist und

y = \sqrt{- 4 x - 36}

$y = \sqrt{- 4 x - 36}$ ist

g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}

$g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$ .

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}

$g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$

Schritt 4

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für jede Gleichung gefunden wird.

y = a \sqrt{x - h} + k

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 5

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Schritt 6

Faktorisiere ein

1

$1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von

x

$x$ gleich

1

$1$ zu machen.

y = 2 \sqrt{x + 9}

$y = 2 \sqrt{x + 9}$

Schritt 7

Ermittle

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für

y = 2 \sqrt{x + 9}

$y = 2 \sqrt{x + 9}$ .

a = 2

$a = 2$

h = - 9

$h = - 9$

k = 0

$k = 0$

Schritt 8

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von

h

$h$ ab. Für

h > 0

$h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach links verschoben.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke

9

$9$ Einheiten

Schritt 9

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von

k

$k$ ab. Für

k > 0

$k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um

k

$k$ Einheiten nach oben verschoben.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 10

Das Vorzeichen von

a

$a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse.

- a

$- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 11

Der Wert von

a

$a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

a > 1

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 12

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion:

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Horizontale Verschiebung: Linke

9

$9$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 13