Algebra Beispiele

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{5 x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{7 x - 8}{9 x + 1} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(9 x + 1) \cdot 5 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7 x - 8}{9 x + 1}$ mit $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{9 x + 1}{9 x + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x^{3}}$ mit $\frac{9 x + 1}{9 x + 1}$ .

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{(9 x + 1) (5 x^{3})} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(9 x + 1) (5 x^{3})$ um.

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3})}{5 x^{3} (9 x + 1)} - \frac{9 x + 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 x - 8) (5 x^{3}) - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 x \cdot 5 - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{(35 x - 8 \cdot 5) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{(35 x - 40) x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 x \cdot x^{3} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{35 (x^{3} x) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{35 (x^{3} x^{1}) - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{35 x^{3 + 1} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x + 1)}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - (9 x) - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1 \cdot 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{35 x^{4} - 40 x^{3} - 9 x - 1}{5 x^{3} (9 x + 1)}$