Algebra Beispiele

$A (w) = - w^{2} + 100 w$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $w = a w^{2} + b w + c$ tritt auf bei $w = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $w = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$w = - \frac{100}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{100}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$w = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{50}{- 1}$ .

$w = - (- 1 \cdot 50)$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 50)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $50$ .

$w = - - 50$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 50$ .

$w = 50$

Schritt 3

Berechne $f (50)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $w$ durch $50$ .

$A (50) = - {(50)}^{2} + 100 (50)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$A (50) = - 1 \cdot 2500 + 100 (50)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2500$ .

$A (50) = - 2500 + 100 (50)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $100$ mit $50$ .

$A (50) = - 2500 + 5000$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2500$ und $5000$ .

$A (50) = 2500$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $2500$ .

$2500$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(50, 2500)$

Schritt 5