Algebra Beispiele

$x (x^{2} - 4) (x^{2} + 16) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

Schritt 2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 4

Setze $x^{2} + 16$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} + 16$ gleich $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} + 16 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 16$

Schritt 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 4.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 4.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 4$

Schritt 4.2.3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i, - 4 i$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - 4) (x^{2} + 16) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 2, 4 i, - 4 i$

Schritt 6