Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 12 x + 4$

Schritt 1

Ein Trinom kann ein perfektes Quadrat sein, wenn es das Folgende erfüllt:

Der erste Term ist ein perfektes Quadrat.

Der dritte Term ist ein perfektes Quadrat.

Der mittlere Term ist entweder $2$ oder $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms und der Quadratwurzel des dritten Terms.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Ermittle $a$ , welches die Quadratwurzel des ersten Terms $9 x^{2}$ ist. Die Quadratwurzel des ersten Terms ist $\sqrt{9 x^{2}} = 3 x$ , somit ist der erste Term ein perfektes Quadrat.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 x$

Schritt 3

Ermittle $b$ , welches die Quadratwurzel des dritten Terms $4$ ist. Die Quadratwurzel des dritten Terms ist $\sqrt{4} = 2$ , somit ist der dritte Term ein perfektes Quadrat.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$

Schritt 4

Der erste Term $9 x^{2}$ ist ein perfektes Quadrat. Der dritte Term $4$ ist ein perfektes Quadrat. Der mittlere Term $- 12 x$ ist $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms $3 x$ und der Quadratwurzel des dritten Terms $2$ .

Das Polynom ist ein perfektes Quadrat. ${(3 x - 2)}^{2}$