Algebra Beispiele

$g (x) = - 3 x$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = - 3 x$ als Gleichung.

$y = - 3 x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 3 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 y = x$ um.

$- 3 y = x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{3}$

Schritt 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = - 3 x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (- 3 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- 3 x}{3}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 5.2.3.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (- \frac{x}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$g (- \frac{x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- \frac{x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Schritt 5.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$g (- \frac{x}{3}) = - 1 (- x)$

Schritt 5.3.4

Multipliziere.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 1 x$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = - 3 x$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$