Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x + 1) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (2 x + 1)$ um.

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 x + 1}$