Algebra Beispiele

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

Schritt 3

Um $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(8 x + 7) (3 x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{8 x + 7}$ mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ mit $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(8 x + 7) (3 x + 1)$ um.

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x (3 x + 1)$ heraus.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ heraus.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ heraus.

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.8.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.8.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.8.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.8.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 6.9

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 48 x^{3}$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 42 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.6

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.8.1

Schreibe $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ als $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ um.

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

Schritt 7.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$