Algebra Beispiele

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k - 27$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k$ heraus.

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 k + 3 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $k^{2} - 8 k - 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 9$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 9, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 9$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 k + 14$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 k$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 k + 7 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k^{2} + 9 k + 6$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 k^{2}$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 k^{2} + 3 (3 k)$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

Schritt 1.5.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $k^{2} + 3 k + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 1.5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{k + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(k + 1) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{k + 1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(k + 1) \cdot 3$ um.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

Schritt 5.2

Addiere $9$ und $7$ .

$\frac{16}{3 (k + 1)}$