Algebra Beispiele

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 z^{2}$ aus $12 z^{3} - 4 z^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 z^{2}$ aus $12 z^{3}$ heraus.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 z^{2}$ aus $- 4 z^{2}$ heraus.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 z^{2}$ aus $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ heraus.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $10 z + 25$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10 z$ heraus.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 z) + 5 (5)$ heraus.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

Schritt 3

Um $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ mit $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ mit $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ um.

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $35$ mit $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.11.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.11.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.11.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.12

Subtrahiere $12 z$ von $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

Schritt 6.13

Stelle die Terme um.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$