Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 2) (x - 4)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $(x + 2) (x - 4)$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 8$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Schritt 1.1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{1}$

Schritt 1.1.4.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$d = - 1$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 8 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 8 - \frac{4}{4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$e = - 8 - 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e = - 8 - 1$

Schritt 1.1.5.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 8$ .

$e = - 9$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x - 1)}^{2} - 9$ ein.

${(x - 1)}^{2} - 9$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - 1)}^{2} - 9$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 9$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(1, - 9)$

Schritt 4