Algebra Beispiele

$f (x) = 3 (x + 2) (x - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $3 (x + 2) (x - 2)$ an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x - 2)$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(3 x + 6) (x - 2)$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $(3 x + 6) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

Schritt 1.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

Schritt 1.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

Schritt 1.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x - 12$

Schritt 1.1.1.4.2

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 12$

Schritt 1.1.1.4.3

Addiere $3 x^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2} - 12$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 3$

$b = 0$

$c = - 12$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.1.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{3}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 1.1.4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{3 (0)}{3}$

Schritt 1.1.4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{1}$

Schritt 1.1.4.2.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$d = 0$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 12 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = - 12 - \frac{0}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$e = - 12 - \frac{0}{12}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Dividiere $0$ durch $12$ .

$e = - 12 - 0$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = - 12 + 0$

Schritt 1.1.5.2.2

Addiere $- 12$ und $0$ .

$e = - 12$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $3 {(x + 0)}^{2} - 12$ ein.

$3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 3 {(x + 0)}^{2} - 12$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 3$

$h = 0$

$k = - 12$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, - 12)$

Schritt 4