Algebra Beispiele

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Schritt 1

Um $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Schritt 2

Um $- \frac{7}{9 y^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 2 y + 5) \cdot 9 y^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ mit $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{7}{9 y^{4}}$ mit $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(- 2 y + 5) (9 y^{4})$ um.

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{9 y^{4} (- 2 y + 5)} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4}) - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 y \cdot 9 + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{(36 y + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{(36 y + 27) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 y \cdot y^{4} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{36 (y^{4} y) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 5.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{36 (y^{4} y^{1}) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 y^{4 + 1} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y) - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) + 5)}$

Schritt 6.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) - 1 (- 5))}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y - 5))}$

Schritt 6.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 y - 5)$ als $- 1 (2 y - 5)$ um.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 1 (2 y - 5))}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$

Schritt 6.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$ um.

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (2 y - 5)}$