Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

Schritt 1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $\frac{3 x^{2}}{4}$ heraus.

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ heraus.

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

Schritt 4

Schreibe $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{x}{2})}^{2}$ um.

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

Schritt 5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{x}{2}$ und $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Schritt 7

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Schritt 8

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Schritt 10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Schritt 11

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Schritt 12

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Schritt 15

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 15.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 6)}{2}$ mit $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

Schritt 16

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

Schritt 17

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 17.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 17.2

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 17.2.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 17.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 17.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 17.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 17.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 17.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, 6$