Algebra Beispiele

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ als $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ um.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (10 x^{3} y)$ als $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ um.

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (10 x^{3})$ als $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ um.

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{4} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{4} (10)$ als $\log_{4} (2 (5))$ um.

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 7.2

Schreibe $\log_{4} (2 (5))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ um.

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Schritt 7.3

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$