Algebra Beispiele

$2 x (x - 3) = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = 15$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 = 15$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = 15$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 6 x = 15$

Schritt 1.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x - 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 6$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 15$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $36$ und $120$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $156$ als $2^{2} \cdot 39$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $156$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.62249899 \dots, - 1.62249899 \dots$