Algebra Beispiele

$g (x) = 2 x - 3$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = 2 x - 3$ als Gleichung.

$y = 2 x - 3$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y - 3$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 y - 3 = x$ um.

$2 y - 3 = x$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x + 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = 2 x - 3$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (2 x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 3 + 3$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - 3$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = 2 x - 3$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$