Algebra Beispiele

${(3 r + 5 t)}^{2}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Schreibe ${(3 r + 5 t)}^{2}$ als $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ um.

$(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$

Schritt 3

Multipliziere $(3 r + 5 t) (3 r + 5 t)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r (3 r + 5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r + 5 t)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r (3 r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 r \cdot r + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $r$ .

$3 \cdot 3 (r \cdot r) + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$3 \cdot 3 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 r^{2} + 3 r (5 t) + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 r^{2} + 3 \cdot 5 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 5 t (3 r) + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 r^{2} + 15 r t + 5 \cdot 3 t r + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 t (5 t)$

Schritt 4.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t \cdot t$

Schritt 4.1.9

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.9.1

Bewege $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 (t \cdot t)$

Schritt 4.1.9.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 5 \cdot 5 t^{2}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 t r + 25 t^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $15 r t$ und $15 t r$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $t$ .

$9 r^{2} + 15 r t + 15 r t + 25 t^{2}$

Schritt 4.2.2

Addiere $15 r t$ und $15 r t$ .

$9 r^{2} + 30 r t + 25 t^{2}$