Algebra Beispiele

$- \frac{8}{\sqrt{18 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $18 x$ als $3^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- \frac{8}{\sqrt{9 (2) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$- \frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{8}{3 \sqrt{2 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{8}{3 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$- (\frac{8}{3 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3 \sqrt{2 x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2 x}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 {(2 x)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$- \frac{8 \sqrt{2 x}}{3 (2 x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2 x}$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{2 x})}{3 (2 x)}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (2 x)$ heraus.

$- \frac{2 (4 \sqrt{2 x})}{2 (3 (x))}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 (4 \sqrt{2 x})}{2 (3 (x))}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \sqrt{2 x}}{3 (x)}$

$- \frac{4 \sqrt{2 x}}{3 x}$