Algebra Beispiele

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 2

Um $\frac{8}{x (x - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 9) (x + 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{x (x - 9)}$ mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (x - 9) (x + 9)$ um.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x + 9) (x - 9) x$ um.

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$