Algebra Beispiele

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y - 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$