Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x} = 2 \sqrt{2 x - 3}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$4 x = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 x - 3}$ an.

$4 x = 2^{2} {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x = 4 {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ als $2 x - 3$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 3}$ als ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x = 4 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$4 x = 4 (2 x - 3)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 4 (2 x) + 4 \cdot - 3$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x = 8 x + 4 \cdot - 3$

Schritt 2.3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$4 x = 8 x - 12$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 8 x = - 12$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$- 4 x = - 12$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 12$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 12$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 4$ .

$x = 3$

Schritt 4