Algebra Beispiele

$x^{2} \leq 121$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

Schritt 2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{121}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\sqrt{121}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq | 11 |$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $11$ ist $11$ .

$| x | \leq 11$

Schritt 3

Schreibe $| x | \leq 11$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 11$

Schritt 3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 11$

Schritt 3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 11$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

Schritt 5

Löse $- x \leq 11$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 11$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 5.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Dividiere $11$ durch $- 1$ .

$x \geq - 11$

Schritt 5.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 11$ und $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 11 \leq x \leq 11$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- 11, 11]$

Schritt 8