Algebra Beispiele

$x \geq \frac{4}{x}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$x \cdot x = \frac{4}{x} x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $x - \frac{4}{x}$ .

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Schritt 4.1

Setze den Nenner in $\frac{4}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 4.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- 4 \geq \frac{4}{- 4}$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $- 4$ ist kleiner als die rechte Seite $- 1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 2 < x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 2 < x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 1$

Schritt 6.2.2

Ersetze $x$ durch $- 1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$- 1 \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $- 1$ ist größer als die rechte Seite $- 4$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.3

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 1$

Schritt 6.3.2

Ersetze $x$ durch $1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$1 \geq \frac{4}{1}$

Schritt 6.3.3

Die linke Seite $1$ ist kleiner als die rechte Seite $4$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.4

Teste einen Wert im Intervall $x > 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.4.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$4 \geq \frac{4}{4}$

Schritt 6.4.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 2$ Falsch

$- 2 < x < 0$ Wahr

$0 < x < 2$ Falsch

$x > 2$ Wahr

$x < - 2$ Falsch

$- 2 < x < 0$ Wahr

$0 < x < 2$ Falsch

$x > 2$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 2 \leq x < 0$ oder $x \geq 2$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- 2, 0) \cup [2, \infty)$

Schritt 9