Algebra Beispiele

$y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 5$

Schritt 1

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 3$

$h = 6$

$k = 5$

Schritt 2

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Öffnet nach unten

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(6, 5)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{12}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(6, \frac{59}{12})$

Schritt 6

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = 6$

Schritt 7