Algebra Beispiele

$r = \sqrt{\frac{a}{π}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{\frac{a}{π}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{a}{π}}$ als $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Vereinfache.

$r = \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Schritt 1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{a π}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a π \geq 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $a π \geq 0$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $a π \geq 0$ durch $π$ .

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a π}{π} \geq \frac{0}{π}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{π}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $π$ .

$a \geq 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $a$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \geq 0}$

Schritt 5