Algebra Beispiele

4 = 4 + x^{2} - 4

$4 = 4 + x^{2} - 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 - 4 = x^{2} - 4

$4 - 4 = x^{2} - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere

x^{2}

$x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 - 4 - x^{2} = - 4

$4 - 4 - x^{2} = - 4$

Schritt 1.3

Addiere

4

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

4 - 4 - x^{2} + 4 = 0

$4 - 4 - x^{2} + 4 = 0$

4 - 4 - x^{2} + 4 = 0

$4 - 4 - x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache

4 - 4 - x^{2} + 4

$4 - 4 - x^{2} + 4$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

4

$4$ .

0 - x^{2} + 4 = 0

$0 - x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere

x^{2}

$x^{2}$ von

0

$0$ .

- x^{2} + 4 = 0

$- x^{2} + 4 = 0$

- x^{2} + 4 = 0

$- x^{2} + 4 = 0$

Schritt 3

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

- x^{2} + 2^{2} = 0

$- x^{2} + 2^{2} = 0$

Schritt 4

Stelle

- x^{2}

$- x^{2}$ und

2^{2}

$2^{2}$ um.

2^{2} - x^{2} = 0

$2^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = 2

$a = 2$ und

b = x

$b = x$ .

(2 + x) (2 - x) = 0

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

2 + x = 0

$2 + x = 0$

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Schritt 7

Setze

2 + x

$2 + x$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze

2 + x

$2 + x$ gleich

0

$0$ .

2 + x = 0

$2 + x = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Schritt 8

Setze

2 - x

$2 - x$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze

2 - x

$2 - x$ gleich

0

$0$ .

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Schritt 8.2

Löse

2 - x = 0

$2 - x = 0$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x = - 2

$- x = - 2$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(2 + x) (2 - x) = 0

$(2 + x) (2 - x) = 0$ wahr machen.

x = - 2, 2

$x = - 2, 2$