Algebra Beispiele

$4 = 4 + x^{2} - 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 4 = x^{2} - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 4 - x^{2} = - 4$

Schritt 1.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 4 - x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $4 - 4 - x^{2} + 4$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 - x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- x^{2} + 2^{2} = 0$

Schritt 4

Stelle $- x^{2}$ und $2^{2}$ um.

$2^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Schritt 7

Setze $2 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $2 + x$ gleich $0$ .

$2 + x = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Setze $2 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $2 - x$ gleich $0$ .

$2 - x = 0$

Schritt 8.2

Löse $2 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 + x) (2 - x) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 2$