Algebra Beispiele

$\frac{9 y}{4 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Schritt 1

Um $\frac{9 y}{4 y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Schritt 2

Um $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(4 y + 5) (6 y + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9 y}{4 y + 5}$ mit $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ mit $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(6 y + 5) (4 y + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(6 y + 5) (4 y + 5)$ um.

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $9 y (6 y + 5)$ heraus.

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $8 y^{2} (4 y + 5)$ heraus.

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))$ heraus.

$\frac{y (9 (6 y + 5) + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (9 (6 y) + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{y (54 y + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y) + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.8.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 (y \cdot y) + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.8.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 32 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.9

Addiere $54 y$ und $40 y$ .

$\frac{y (94 y + 45 + 32 y^{2})}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Schritt 5.10

Stelle die Terme um.

$\frac{y (32 y^{2} + 94 y + 45)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$