Algebra Beispiele

$\frac{- 6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Schritt 2

Um $- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{y^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(8 y + 5) y^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ mit $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{y^{4}}$ mit $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(8 y + 5) y^{4}$ um.

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{y^{4} (8 y + 5)} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y^{2} y^{4}$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)$ heraus.

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 (y^{4} y^{2}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (- 2 y^{4 + 2} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 6.2.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{3 (- 2 y^{6} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{6}$ heraus.

$\frac{3 (- (2 y^{6}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{3 (- (2 y^{6}) - (- 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{6}) - (- 8 y)$ heraus.

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.4

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (2 y^{6} - 8 y - 5)$ als $- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5)$ um.

$\frac{3 (- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (2 y^{6} - 8 y - 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$