Algebra Beispiele

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

Schritt 6.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Schritt 7

Schreibe $- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ als $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ um.

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 15.19348530 \dots$