Algebra Beispiele

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{3}$ an.

$x = {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 4 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = 12$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$