Algebra Beispiele

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 8 y - 5 = - x$

Schritt 1.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 8 y = - x + 5$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0 = - x + 5$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x + 5$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$d = - 4$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $64$ durch $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$e = 0 - 16$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$e = - 16$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(y - 4)}^{2} - 16$ ein.

${(y - 4)}^{2} - 16 = - x + 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 4)}^{2} = - x + 5 + 16$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $16$ .

${(y - 4)}^{2} = - x + 21$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

${(y - 4)}^{2} = - (x) + 21$

Schritt 4.2

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

${(y - 4)}^{2} = - (x) - 1 (- 21)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 21)$ heraus.

${(y - 4)}^{2} = - (x - 21)$