Algebra Beispiele

${(- p + q)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(- p)}^{5 - k} \cdot {(q)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(- p)}^{5 - 0} \cdot {(q)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(- p)}^{5 - 1} \cdot {(q)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(- p)}^{5 - 5} \cdot {(q)}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(- p)}^{5} \cdot {(q)}^{0} + 5 \cdot {(- p)}^{4} \cdot {(q)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(- p)}^{0} \cdot {(q)}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$- p^{5} + 5 p^{4} q - 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} - 5 p q^{4} + q^{5}$