Algebra Beispiele

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2}}{3 z - 1} \cdot \frac{3 z + 1}{3 z + 1} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 z - 1) (3 z + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6 z^{2}}{3 z - 1}$ mit $\frac{3 z + 1}{3 z + 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2}}{3 z + 1} \cdot \frac{3 z - 1}{3 z - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 z^{2}}{3 z + 1}$ mit $\frac{3 z - 1}{3 z - 1}$ .

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z - 1) (3 z + 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(3 z - 1) (3 z + 1)$ um.

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)} + \frac{2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 z^{2}$ aus $6 z^{2} (3 z + 1) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 z^{2}$ aus $6 z^{2} (3 z + 1)$ heraus.

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 z^{2}$ aus $2 z^{2} (3 (3 z + 1)) + 2 z^{2} (3 z - 1)$ heraus.

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z + 1) + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z^{2} (3 (3 z) + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 \cdot 1 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 z^{2} (9 z + 3 + 3 z - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.5

Addiere $9 z$ und $3 z$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 3 - 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2 z^{2} (12 z + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2$ aus $12 z + 2$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $12 z$ heraus.

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z) + 2 (1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 z^{2} (2 (6 z + 1))}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

$\frac{2 z^{2} \cdot 2 (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$