Algebra Beispiele

$y = 8 x^{2} + 4 x + 5$

Schritt 1

Setze $8 x^{2} + 4 x + 5$ gleich $0$ .

$8 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 4$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $160$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{16}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 12 i}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}, - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Schritt 3