Algebra Beispiele

$y = - x^{2} - x + 6$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne $f (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $- (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Schritt 3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Schritt 3.2.4.3

Addiere $1$ und $24$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- \frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Schritt 5