Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 5 x - 10 = x^{2} + 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 10 - x^{2} = 4$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 10 - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 x^{2} + 5 x - 10 - x^{2} - 4$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 5 x - 10 - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 10$ .

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 14$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 5 \pm 9}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 9}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 7$